직사각형 공간은0≤x≤6,0≤y≤4다. 점 B=(1,1)에서 H=(5,1)로 공을 보낸다. 위쪽 벽 y=4 또는 아래쪽 벽 y=0 중 하나에 정확히 한 번 정반사하며, 닫힌 물 영역 W=[2,4]×[0.4,1.6]을 지나거나 닿으면 실패한다. 위·아래 벽의 정반사 후보 중 어느 것이 가능할까?
반사 작도는 정반사 조건을 만족하는 꺾인 길을 직선으로 바꿔 준다. 장애물이 없을 때 더 짧은 아래 후보를 찾았다는 것과, 장애물이 있는 공간에서 그 길을 사용할 수 있다는 것은 다른 판단이다.
위 후보는 BQ에서 y=1.5x−0.5, QH에서 y=8.5−1.5x다. 물이 있는 가로 범위2≤x≤4에서는 두 선분의 높이가 최소2.5라 물의 위쪽 경계1.6보다 높다. 아래 후보의 첫 선분은 x=2에서 y=1/2라 닫힌 물 영역 안에 들어간다. 아래 후보는 한 점만 확인해도 실패를 증명할 수 있고, 위 후보의 성공에는 장애물 가로 범위 전체의 높이 확인이 필요하다.
Fawn Nguyen의 원문은 학생이 물 장애물을 넣은 미니 골프 문제를 만들고 반사로 설명하는 장면을 다룬다. 좌표·물 영역은 자체 예다. 여기서는 위·아래 한 번 정반사 두 후보만 비교하므로 다른 벽이나 여러 번 반사까지 포함한 전역 최단 길이라고 주장하지 않는다.
교사는 보조선으로 얻은 답 뒤에 허용 조건 검산 칸을 둔다. 전략이 식을 줄였어도 원래 장애물 조건이 사라진 것은 아니다.
출처·착안: When I Let Them Own the Problem. 위 조건·문항·해설은 새로 작성했다.