교집합 확률 0.1, 표의 마지막 칸은 왜 음수가 될까

t=0.1이라는 제안이 가능한지 네 칸의 확률로 확인하자.

합은 1이지만 t=0.1이면 마지막 칸이 −0.2다. 각 칸이 0 이상이어야 하므로 $\boxed{0.3\le t\le0.6}$이다. t=0.3과 0.6에서도 실제 표를 만들 수 있어 양끝을 포함한다.

독립이라는 조건을 더하면 t=0.7×0.6=0.42다. 처음의 두 개별 확률만으로 독립을 정할 수는 없다.

합집합 확률은 1.3−t다. t가 커질수록 합집합은 작아지므로 교집합과 합집합의 최댓값을 같은 값으로 쓰지 않는다. 음수가 나온 칸의 사건 이름과 네 칸의 합을 함께 확인하게 하자.

출처·착안: Allan Rossman, 「#69 More probability questions」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.