세 축과 모두 만나지 않는 평면에도 방정식은 있다

“모든 평면은 세 좌표축과 만나고, 각 교점 좌표를 분모에 쓰면 된다.” 이 평면으로 판단하라.

z축에서는 x=y=0이다. 대입하면 0=6이므로 교점이 없다. 그래도 법선벡터 (2,3,0)가 영벡터가 아닌 평면이며, z좌표를 바꾸어도 평면식은 유지된다. 이 평면은 z축에 평행하다.

교점이 없는 것과 원점에서 만나는 것은 다르다. 없는 교점을 0으로 적어 분모에 넣을 수 없다. x/3+y/2=1은 맞지만 z에 관한 항을 억지로 만들 필요가 없다.

우변을 0으로 바꾸면 2x+3y=0은 z축 전체를 포함한다. “교점 없음”이 “축 전체 포함”으로 바뀐다. 평면의 존재를 부정한 답과 세 교점을 쓰는 방식의 적용을 부정한 답을 구별해 읽는다.

출처·착안: あぶらげ, 「TDで勉強する数学」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.