b진법에서 세 자리 수 213의 값이 십진법으로 139라고 한다. b는 4 이상인 정수이다. b를 구하고, 이차방정식의 다른 해를 사용할 수 없는 이유를 설명하라.
‘213’이라는 기호를 십진법의 이백십삼으로 바로 읽지 말고, 각 자리의 값을 먼저 적는다. b진법에서는 b²자리, b자리, 1자리가 된다.
방정식의 해는 b=8과 b=−17/2이다. 그러나 진법의 밑은 문제에서 4 이상인 정수로 정했으므로 b=8만 남는다. 실제 대입하면 2×64+8+3=139이다.
밑이 3이면 숫자 3을 한 자리 숫자로 쓸 수 없으므로, 숫자 표기 자체가 갖는 조건도 함께 읽어야 한다. 방정식을 푼 뒤 조건을 확인하는 절차가 단순한 형식이 아니라 답의 의미를 정한다.
HPM은 계산서가 숫자 표기와 필산을 소개한 책이며, 유명한 수열 이야기보다 내용이 넓다고 설명한다. 이 진법 문항은 그 표기 관점에서 새로 만든 예시다. 교사는 숫자의 모양을 복사하는 것과 그 숫자가 나타내는 값을 보존하는 일이 어떻게 다른지 물을 수 있다.
출처·착안: 八百歲的計算書 HPM通訊 5권 11호. 문항과 풀이, 도식은 새로 작성했다.