A는 세 카드 각각을 같은 확률로 뽑고 되돌려 섞는다. 한 번의 점수 또는 두 번의 합계가 B보다 크면 이긴다. 두 기준의 승률을 비교하라.
한 번은 5를 뽑아야 하므로 1/3이다. 두 번이면 B의 합계는 4이며, A는 적어도 한 번 5를 뽑으면 이긴다.
두 번 모두 0이면 합계 0, 한 번만 5면 합계 5, 두 번이면 10이다. 각각의 확률은 4/9,4/9,1/9이고 합은 1이다.
“두 번 모두 이길 확률”은 1/9로 다른 사건이다. 합계에서 이기는 것과 매번 이기는 것을 같은 곱셈식으로 쓰는 답을 구별한다. 되돌려 섞는 조건도 두 번의 결과를 독립으로 계산할 때 필요하다.
출처·착안: Allan Rossman, 「#99 Independence day, part 2」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.