주식 평단가와 주수의 가중평균

같은 주식을 12,000원에 한 번, 18,000원에 한 번 샀다면 평단가는 15,000원일까요? 각 거래에서 몇 주를 샀는지 알기 전에는 답을 정할 수 없어요. 두 가격의 평균과, 보유한 주식 한 주당 평균 매수금액은 서로 다른 질문에 답하는 숫자예요.

여기서는 평단가를 총매수금액을 총매수주수로 나눈 값으로 정할게요. 같은 주식을 매수한 뒤 전부 그대로 보유하고, 중간에 매도·배당·주식분할이 없다고 가정해요. 수수료와 세금도 제외한 가상 예시예요.

거래 두 번보다 주식 40주를 세어 봐요

첫 거래에서는 주당 12,000원에 10주, 두 번째 거래에서는 주당 18,000원에 30주를 샀다고 해볼게요.

매수 기록	주당 가격	매수 주수	매수금액
첫 거래	12,000원	10주	120,000원
두 번째 거래	18,000원	30주	540,000원
합계	—	40주	660,000원

총 660,000원을 들여 40주를 샀으니, 한 주에 평균적으로 들어간 돈은 16,500원이에요.

C=\frac{12{,}000\times10+18{,}000\times30}{10+30}=\frac{660{,}000}{40}=16{,}500\quad\text{(원/주)}

12,000원과 18,000원을 더해 2로 나누면 15,000원이 나와요. 하지만 이 계산은 두 가격에 같은 비중을 줘요. 실제로는 18,000원에 산 주식이 세 배 많아서, 평단가도 그 가격 쪽으로 더 가까워져요.

주식 40주를 한 주씩 펼쳐 놓고 생각하면 이해하기 쉬워요. 매수가 12,000원이 10개, 매수가 18,000원이 30개 있는 셈이에요. 이 40개 가격의 합을 40으로 나눈 것이 평단가예요. 거래 횟수의 평균이 아니라, 각 가격이 몇 주에 적용됐는지를 반영한 평균이에요.

가중평균에서 가중치는 매수 주수예요

이처럼 값마다 반영하는 비중을 달리한 평균을 가중평균이라고 해요. 이 사례에서는 매수 주수가 그 비중, 즉 가중치예요. 매수를 여러 번 했다면 같은 방법으로 계산해요.

C=\frac{\sum_{i=1}^{n}p_iq_i}{\sum_{i=1}^{n}q_i}

여기서 n은 매수 거래의 수, p_i는 i번째 거래의 주당 가격(원/주), q_i는 그 거래에서 산 주수(주)예요. 각 q_i는 양수라고 가정해요. Σ는 해당 항들을 모두 더하라는 기호예요. 분자의 p_iq_i는 각 거래의 매수금액(원)이므로, 전체 금액을 전체 주수로 나누면 단위는 다시 원/주가 돼요.

모든 거래에서 같은 주수를 샀을 때에는 가중치가 같아져요. 그때는 주수가 약분되므로 매수가들의 단순한 산술평균을 써도 같은 답이 나와요.

같은 금액을 샀다면 조화평균이 나타나요

같은 주수를 사는 대신, 매번 같은 금액을 쓴다면 어떻게 될까요? 가상 매수가가 12,000원과 18,000원일 때 각각 360,000원씩 매수해 봐요. 처음에는 30주, 다음에는 20주를 사요. 두 거래 모두 정수 주수로 딱 나누어지는 금액을 골랐어요.

C=\frac{360{,}000+360{,}000}{30+20}=14{,}400\quad\text{(원/주)}

낮은 가격에서는 더 많은 주식을 사기 때문에, 이번에는 평단가가 낮은 가격 쪽으로 가까워져요. 일정한 시점마다 같은 금액을 투자하는 방식은 정액 분할 매수라고도 부르는데, 여기서는 두 번의 매수 기록을 이용해 평균의 모양만 살펴보고 있어요.

두 주당 가격을 a, b(원/주), 각 거래에 쓴 같은 금액을 M(원)이라고 해볼게요. a, b, M은 모두 양수예요. 각각 산 주수는 M/a와 M/b이므로 다음 식이 나와요. 실제 거래에서 이 주수가 정수가 아니라면, 금액을 정확히 전부 쓰는 계산은 소수점 단위 매수를 허용한다는 가정이 필요해요.

C=\frac{2M}{M/a+M/b}=\frac{2}{1/a+1/b}=\frac{2ab}{a+b}

마지막 형태를 두 양수 a, b의 조화평균이라고 해요. 각 수를 뒤집은 값의 평균을 구한 뒤, 그 결과를 다시 뒤집은 평균이에요. 평단가의 기본 원리는 여전히 총매수금액을 총매수주수로 나누는 것이에요. 같은 금액이라는 조건을 넣었더니 조화평균의 식으로 정리된 거예요.

산술평균과 조화평균의 차이를 직접 빼보면 관계도 확인할 수 있어요.

\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}=\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\geq0

분자의 제곱은 0 이상이고 분모는 양수이므로, 두 양수의 조화평균은 산술평균보다 크지 않아요. 두 가격이 같을 때만 차이가 0이에요. 예시의 14,400원이 두 가격의 산술평균인 15,000원보다 작은 이유도 이 식에 담겨 있어요.

이 비교는 주어진 두 매수가에 어떤 주수의 비중을 줬는지 설명해요. 이후의 주가나 수익률을 예측하는 식은 아니에요. 평단가가 낮다는 사실만으로 이익이 보장되지는 않아요.

실제 계좌의 숫자를 확인할 때에는 거래별 가격과 주수, 적용된 비용을 함께 봐야 해요. 증권사 화면의 평단가나 손익에는 서비스별 계산 기준이 반영될 수 있고, 일부 주식을 매도한 뒤의 잔여 보유분이나 세무상 취득원가는 이 단순 매수 예시만으로 정할 수 없어요. 이 글에서 기억할 계산은 명료해요. 무엇의 평균인지 먼저 정하고, 그 대상에 맞는 분모와 가중치를 고르는 것이에요.

대표 이미지: AI 생성 · 수학스토리. 글의 계산 주제를 위해 만든 가상 사물 장면이에요.