실패한 기록을 지운 평균 8점, 전체 평균도 8점일까

\text{공정한 주사위를 독립적으로 두 번 모두 던진다.}

한 번이라도 1이 나오면 0점, 그렇지 않으면 두 눈의 합이 점수다. 1이 없는 25개 기록의 평균 8을 전체 평균으로 써도 될까?

두 시행의 36개 기록은 같은 확률이다. 1이 없는 경우의 점수 합은 200이고, 나머지 11개는 0점이다. 따라서

E(X)=\frac{200+0}{36}=\boxed{\frac{50}{9}}, \qquad P(X=0)=\frac{11}{36}.

8은 1이 없다는 조건을 붙인 평균이다. 전체 36개를 대상으로 하면 0점인 기록도 분모에 남아야 한다.

1이 나온 기록의 수는 첫 눈 1인 6개와 둘째 눈 1인 6개에서 (1,1)을 한 번 빼면 11개다. 답안에 ‘어떤 기록을 분모에 넣었는가’를 표시하게 하자. 첫 1에서 즉시 중단하는 게임은 별도의 규칙이며, 여기서는 두 번을 모두 기록한다.