숫자 찾기 활동에서 설명용 가상 기록을 만들었다. 조A는20개에서30개, 조B는40개에서50개로 늘었다. 각 조의 증가율과 두 조를 합친 증가율을 구하라. 두 증가율의 단순 평균이 전체 증가율인가?
A는(30−20)/20=1/2, 즉50%다. B는(50−40)/40=1/4, 즉25%다. 둘 다10개 늘었어도 시작 개수가 달라 증가율은 다르다.
전체는60개에서80개가 되었으므로 증가율은20/60=1/3, 약33.3%다. 두 비율의 단순 평균37.5%와 같지 않다. 시작 개수로 가중하면 (20×50%+40×25%)/60=1/3이 되어 전체 증가율과 일치한다.
교사 질문은 ‘퍼센트 두 개를 합치기 전에 그 퍼센트가 무엇을 분모로 했는지 적었는가’다. 이 기록은 새 계산 예이며 실제 학생 결과나 협업 효과의 증거가 아니다. 증가율만으로 전략이 좋아졌는지, 같은 표를 다시 본 효과인지도 분리할 수 없다.
착안한 공개 원문: 100 Numbers to Get Students Talking. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.