단위 정육면체24개로2×3×4 직육면체를 만들고 바깥 여섯 면을 모두 칠했다. 분해했을 때 정확히0,1,2,3면이 칠한 작은 정육면체는 각각 몇 개인가? 칠한 단위면의 총수도 구하라.
3면이 칠한 것은 여덟 모서리 꼭짓점의 블록8개다.2면이 칠한 것은 모서리의 꼭짓점 사이 블록이다. 길이2,3,4 방향마다 네 모서리가 있으므로4(0+1+2)=12개다.1면이 칠한 것은 큰 면의 내부 블록으로2[(2−2)(3−2)+(2−2)(4−2)+(3−2)(4−2)]=4개다. 내부0면 블록은(2−2)(3−2)(4−2)=0개다.
블록 수는8+12+4=24로 확인된다. 칠한 단위면 수는3×8+2×12+1×4=52다. 바깥 넓이2(2×3+3×4+4×2)=52와도 맞는다.
교사 질문은 ‘24와52 중 무엇을 세었는가’다. 꼭짓점 블록 하나는 블록 수에서는 한 번, 칠한 면 수에서는 세 번 세어진다. 실물 없이도 층별 격자 도식으로 탐구할 수 있다. 원문의 정육면체를 숫자만 바꾸지 않고 한 치수가2인 직육면체와 두 검산 기준으로 새 문제를 구성했다.
착안한 공개 원문: Glimpses. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.