각 입력마다 고르는 수와 한 번 골라 고정하는 수

두문장을비교한다. A:모든실수x에대해x+y=0이되는실수y가있다. B:x가어떤실수여도x+y=0이되게하는하나의실수y가있다. 두문장은모두참인가?

A는참이다. 주어진x마다y=−x로고르면된다. x가2이면y−2, x가−3이면y3으로바뀌어도좋다. y를고르는시점이x를확인한뒤이기때문이다.

B는거짓이다. 하나의y를먼저고정해야한다. x0에서식이성립하려면y0이다. 그런데x1에서는1+0≠0이라모든x를동시에만족시키지못한다. 다른y를먼저골라도x=−y+1을택하면합1이되어실패한다.

교사질문은‘오답이방정식을못풀어서나왔는가, 고르는순서를잘못읽어서나왔는가’다. 계산은y=−x라는한줄로같지만조건의순서가달라진다. 판단의정오만묻지않고y가x에따라바뀌어도되는지를한문장설명하게하면진단하려는명제해석정보를얻을수있다.

착안한 공개 원문: Start With Formative Assessment. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.