6과 12를 두 번 적지 않는 합집합 문항

$A\cup B$, $A\cap B$, $A-B$를 원소를 나열하여 나타내라. 수가 어느 집합에 속하는지 읽는 새 문항이다.

6과 12는 두 집합에 모두 속하지만 합집합에서는 각각 한 번만 적는다. 두 목록을 이어 쓰는 것과 원소의 모임을 나타내는 것은 다르다.

원소의 위치를 먼저 확인하기

공통으로 속한 6과 12를 가운데에 놓는다. A에만 속한 2, 4, 8, 10과 B에만 속한 3, 9를 양쪽에 나누어 두면 세 질문에서 고르는 부분이 달라진다.

합집합은 양쪽과 가운데를 모두 포함한다. 교집합은 가운데만, 차집합 A-B는 A 안에 있으면서 B에는 없는 원소만 포함한다.

학생이 A-B를 $\{3,9\}$로 쓰면 계산보다 순서의 뜻을 확인한다. 그 답은 B-A이며, 어떤 집합에서 원소를 남기는지가 바뀐 것이다.

$n(A)+n(B)=10$을 합집합의 원소 수로 쓰는 답에는 6과 12가 각각 몇 번 셌는지 묻는다. 두 번 센 두 원소를 한 번씩 빼면 $n(A\cup B)=8$과 일치한다.

“6은 어느 부분에 한 번만 적어야 할까?”와 “3은 A-B에 남을까?”를 함께 묻는다. 두 질문의 답으로 합집합과 차집합의 구별을 확인한다.

전체집합 안에서 두 집합 밖에 있는 원소도 따로 남긴다. 이번에는 1, 5, 7, 11이 어느 연산에도 선택되지 않는 위치다.

출처·착안: Sarah Carter, 「Compare and Contrast Venn Diagram Template」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.