“합이 0이면 x³+y³+z³도 0이다.” 이 주장을 반례와 일반식으로 검토하라. 세 수가 모두 0이라는 조건은 없다.
x=y=1, z=−2이면 합은 0이지만 세제곱의 합은 1+1−8=−6이다. 따라서 주장은 거짓이다. 단순한 반례를 만든 뒤 어떤 관계가 실제로 남는지 계산한다.
조건을 넣으면 다. 세제곱의 합이 0이려면 추가로 xyz=0이어야 한다. 예를 들어 1,−1,0에서는 두 조건이 모두 성립한다.
z=−x−y를 직접 넣고 전개해도 −3xy(x+y)=3xyz를 얻는다. 항등식 활용과 조건을 먼저 대입하는 풀이가 같은 결과인지 비교할 수 있다.
학생 답에서 ‘합이 0’이라는 올바른 조건을 남기고, 세제곱으로 옮긴 잘못된 규칙만 수정한다. 반례 하나로 주장을 부정한 답과 실제 일반 관계까지 도출한 답을 서로 다른 수준으로 평가한다.
출처·착안: Factorising by Inspection. 문항과 풀이는 새로 작성했다.