좌표 단위는m, 시간은초다. 같은 운동을 각도90t도 대신 라디안으로 나타냈다. 각도 식의 계수가90에서π/2로 바뀌었으므로 물체가 느려졌다는 설명이 맞을까?
두 식은 같은 각도를 다른 단위로 적은 것이다. 좌표를 미분하면 속도는(−π sin(πt/2), π cos(πt/2))이고 속력은πm/s다. 반지름2m에 초당 회전 각π/2라디안을 곱한 값과도 같다.
도 단위의 각도90t를 좌표 식에 그대로 넣고 cos(90t)를 라디안 함수로 미분하면 다른 운동을 만든다. 그때의 속력180은 단위 변환을 생략한 결과이지 같은 운동의 더 빠른 표현이 아니다.
4초 후에는 한 바퀴를 완료한다. 움직인 거리4πm는 반지름2m인 원의 둘레와 일치한다. 각도 단위 변환, 좌표 미분, 전체 이동 거리의 세 계산이 같은 운동을 나타내는지 확인한다.
답안에는 각도 계수만 비교하지 않고 단위를 함께 적는다. 90도/초와π/2라디안/초는 같은 회전이며, 단위를 없앤90과π/2라는 숫자만으로 크기를 비교할 수 없다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Why Radians?」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.