다섯 구간의 각각 의 실패 확률이0.05 이하라고 하자. 독립을 가정하지 않고 모두 맞을 확률의 하한을 구하라. 모두 맞을 확률을0.95 이상으로 확보하려면 각 실패 확률을 같은 값 α로 제한할 때 얼마 이하로 정하면 충분한가? 독립이고 각 성공이정확히0.95인 경우도 비교하라.
적어도 하나 실패할 확률은 합집합 부등식으로0.05×5=0.25 이하다. 따라서 모두 맞을 확률은0.75 이상이다. 이는 실제 확률이반드시0.75라는 뜻이 아니라 독립 없이 줄 수 있는 하한이다.
각 실패 확률을 α≤0.01로 제한하면 합집합 확률이5α≤0.05라 동시 성공0.95 이상을 확보한다. 독립이며 각 성공이정확히0.95일 경우 동시 확률은0.95⁵≈0.774다. 여러 측정 항목의 공동 목표와 각 항목의 목표는 다르다.
열 항목의 공동 목표를0.95로 유지하려면 같은 실패 확률을 얼마 이하로 정하면 충분한가?
한 번의 반복 보장 해석을 여러 항목의 공동 보장으로 확장한 자체 문항이다. 확률을 곱한 학생에게 독립 조건을 썼는지 확인하고, 하한과 정확한 값을 구별하게 한다.
착안 원문: 7.1.4. What are confidence intervals?. 한 구간의 반복 보장 수준을 여러 항목의 동시 보장으로 확장한 자체 문항이다.