직선 통로의 2와 8 지점에서 쓰는 공용 보관함을 x에 설치한다. 두 사용자의 이동 거리 합을 줄이는 기준과, 더 멀리 이동하는 사람의 거리를 줄이는 기준은 같은 위치를 고르는가? 각 기준의 최적 위치를 모두 구하라.
2와 8 사이에서는 두 이동 거리의 합이 통로 사이의 길이 6으로 일정하다. 이 구간 밖으로 나가면 바깥으로 이동한 만큼 두 거리의 합이 함께 증가하므로 총 이동의 최적 위치는 [2,8] 전체다. 한편 두 거리 중 큰 값은 두 거리의 평균 이상이다. 그 평균이 최소여도 3이므로 W≥3이고, x=5에서는 두 거리가 각각 3이라 등호가 성립한다. 최악의 이동을 줄이는 기준에서는 가운데 한 점만 남는다. 같은 상황에서도 무엇을 최소화할지 정하지 않으면 ‘가장 좋은 위치’는 하나로 결정되지 않는다. 총거리 식에서는 두 거리의 절댓값을 더하고, 최악 거리는 두 거리 중 큰 값을 택한다.
교사 질문: 총 이동이 최소인 x=2가 최악의 이동 기준에서는 얼마나 불리한지 수치로 설명하게 하자.
출처·착안: Garden Shed. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.