해를 구하라. x+1을 그대로 곱한 뒤 x−2<x+1만 확인하여 모든 실수라고 쓴 풀이에는 무엇이 빠졌는가?
먼저 x≠−1이다. 절댓값이 1보다 작은 조건은 분수의 제곱이 1보다 작은 조건과 같다. (x+1)²은 정의역에서 양수이므로 부등호 방향을 바꾸지 않고 곱할 수 있다.
따라서 다. 얻은 범위에는 −1이 들어 있지 않아 별도의 구멍을 표시할 필요는 없지만 정의역 확인 자체를 생략하지 않는다.
절댓값을 −1<분수<1로 바꿔 두 부등식을 푸는 방법도 가능하다. 단 하나의 위쪽 부등식만 쓰면 아래쪽 조건을 놓친다. x=0에서는 분수가 −2여서 위쪽 <1만 맞지만 절댓값 조건은 틀린다.
경계 x=1/2에서는 절댓값이 정확히 1이므로 제외한다. 교사는 두 풀이의 최종 집합이 같고, 제곱한 분모의 양수 조건을 한 줄로 설명했는지 확인한다.
출처·착안: New GCSE: Inequalities. 문항과 풀이는 새로 작성했다.