정육면체의 꼭짓점은 (±1,±1,±1)이다. 여섯 면의 중심을 이은 입체를 만들고, 그 입체의 여덟 삼각형 면의 무게중심을 다시 이었다. “두 번 했으므로 처음 정육면체와 같다”는 답에서 모양·위치·크기를 확인하라.
첫 여섯 점은 (±1,0,0),(0,±1,0),(0,0,±1)이다. 그중 (1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)로 된 삼각형 면의 무게중심은
이다. 나머지 일곱 면에서도 부호만 달라져 최종 꼭짓점은 (±1/3,±1/3,±1/3)이 된다.
최종 입체는 정육면체이며 중심도 원점이다. 그러나 처음 모서리 길이2가 마지막에는2/3이 된다. 길이 비는1/3, 부피 비는1/27이다. 같은 종류의 입체로 돌아온다는 사실과 원래 크기로 복원된다는 사실은 다르다.
교사는 첫 입체의 면이 삼각형인지 확인한 뒤 세 꼭짓점의 평균을 사용하게 한다. 네 점의 평균을 그대로 쓰거나 중점을 두 번 구하면 다른 점이 나올 수 있다. 어떤 면의 중심을 구하는지 먼저 정해야 한다.
면 중심을 연결한다는 그림만 보고 역과정이라고 이름 붙이지 않는다. 두 번째 연산이 첫 번째의 좌표를 실제로 되돌리는지 계산해야 한다. 이 경우 원점과 방향은 유지하지만 크기를 줄인다.
원래 크기로 맞추려면 마지막 좌표를3배 해야 한다. 이 추가 확대를 적지 않은 두 번의 연결만으로는 처음 꼭짓점 (1,1,1)이 다시 나오지 않는다. 답안에서는 모양의 일치와 각 꼭짓점의 일치를 나누어 확인한다.
출처·착안: だいばっち, 「プラトン立体 3Dビジュアライザーで見る基礎情報～黄金比との関係」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.