어떤 측정값은 일정한 바탕 신호 B 위에 감소하는 성분이 더해져 있다. 세 시점의 기록으로 B, A, r을 구하라. 측정값 자체의 비율 C₁/C₀를 감소율로 쓰면 무엇이 잘못되는가?
연속한 기록의 차를 취하면 바탕 신호 B가 사라진다. C₀−C₁=A(1−r), C₁−C₂=Ar(1−r)이므로 두 차의 비율이 r이다. 실제 차는 16과 12.8이어서 r=0.8이다. C₁=B+r(C₀−B)를 정리하면 70=0.8×86+0.2B이므로 B=6, A=86−6=80이다. 세 값을 다시 대입하면 86,70,57.2가 모두 나온다. 원래 측정값의 비율은 바탕 성분까지 포함하므로 일정한 등비가 아니다. 주어진 자료가 모형을 결정한다는 것과 현실에서 이 모형이 계속 유지된다는 주장은 구분한다. 기준 신호를 뺀 뒤의 수열이 공비 r인 등비수열이라는 조건을 사용했다.
교사 질문: 네 번째 측정값이 예측과 다르면 계산 오류 외에 어떤 모형 가정을 점검해야 할까?
출처·착안: Carbon Dating — Exponentials and Logarithms. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.