4×4 판을 체스판처럼 두 색으로 칠한다. T자 네 칸 블록 하나와 일자 네 칸 블록 세 개로 판을 빈틈 없이 채울 수 있는가? 각 블록은90도 회전과 이동이 가능하며 겹칠 수 없다.
칸 수가 같다는 검사는 모양이 가진 정보를 놓친다. 두 색으로 칠한 칸의 차이는 넓이와 다른 불변량을 제공한다.
판의 두 색은8칸씩이다. 일자 네 칸 블록은 어느 방향으로 놓아도 두 색을2칸씩 덮어 색 수 차이가0이다. T 블록은 중심 칸과 세 팔의 색이 반대이므로 한 색3칸, 다른 색1칸을 덮어 차이가±2다.
따라서 네 블록이 덮는 두 색의 전체 차이는±2이고 판의 차이0과 맞지 않는다. 총 넓이는16으로 같지만 타일링은 불가능하다. 이 문제는 원문의 S·Z 종결 논증을 축약한 것이 아니라 같은 블록 게임에서 새로 만든 색칠 검사다.
학생에게 네 칸씩만 세지 말고 각 색을 몇 칸씩 덮는지도 기록하게 한다. 불가능한 배치를 계속 시도하는 것과 모든 배치를 막는 이유를 찾는 것의 차이를 비교한다.
착안 원문: Cheating at Tetris. 원문의 블록 게임에서 확장한 자체 색칠 불변량 문제이며 S·Z 종결 증명과는 다른 문제다.
T 블록이두 개면 색 수 차이를0으로 만들 수 있는가? 가능하다는 산술 조건이 실제 배치의 존재까지 증명하는가?