X={−2,−1,0,1,2}, Y={0,1,4}에서 f(x)=x²라 하자. Y는 그대로 두고 X의 일부 입력 카드만 남겨 함수가 Y와 일대일대응이 되게 하려 한다. 가능한 새 정의역 D를 모두 구하라.
원래 함수는 Y의 세 값을 모두 만들지만 일대일함수는 아니다. −1과 1은 같은 1로 가고, −2와 2는 같은 4로 간다. 역함수에서 1의 입력을 하나로 정하려면 −1과 1 중 정확히 하나를 남겨야 한다. 4에 대해서도 −2와 2 중 정확히 하나를 남긴다. 출력 0을 만들 수 있는 입력은 0뿐이므로 0은 반드시 남긴다.
따라서 D는 {0,−1,−2}, {0,−1,2}, {0,1,−2}, {0,1,2}의 네 가지다. 각 집합에는 세 입력이 있고 출력은 0,1,4를 한 번씩 만든다. 입력을 두 개만 남기면 Y 전체에 대응하지 못하고, 한 출력의 두 입력을 함께 남기면 일대일성이 깨진다.
교사 질문은 ‘역함수는 언제나 양의 제곱근인가’다. D={0,−1,2}를 고르면 역함수 g는 g(0)=0, g(1)=−1, g(4)=2다. 유한집합에서 주어진 함수의 역함수는 남긴 입력에 따라 정해진다. 곧바로 모든 y에 √y를 붙이는 대신, 원래 화살표를 역으로 돌릴 수 있는지 확인한다.
착안한 공개 원문: Build a Function Activity. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.