세 목표점을 모두 지나는 하나의 포물선 경로를 만든다. 첫 목표부터 마지막 목표까지의 부분만 남길 때 식과 정의역을 함께 구하라. 같은 식에서 정의역을 [2,5]로 바꾸면 어떤 목표가 빠지는가?
양 끝 목표는 높이가 같고 가운데 목표를 기준으로 좌우 대칭이다. 따라서 축은 x=3이고 가운데 점이 꼭짓점이므로 h=3,k=8이다. (1,4)를 대입하면 4=4a+8이어서 a=−1이다. 세 점을 다시 대입하면 높이가 4,8,4로 맞는다. 필요한 경로는 x=1부터 x=5까지이므로 정의역을 [1,5]로 적는다. 식이 같더라도 [2,5]만 남기면 첫 목표 (1,4)는 그래프에 포함되지 않는다. 목표 좌표가 식을 만족하는 것과 허용된 그래프에 속하는 것은 둘 다 확인해야 한다. 실제 공의 운동은 별도의 물리 조건이 필요하며 여기서는 좌표 경로만 설계한다. 여기서 경로는 이차함수 그래프의 제한된 일부로 정의한 수학적 모형이다.
교사 질문: 목표점 하나를 세로로 옮기면 축이 그대로라는 주장은 언제 깨지는지 물어보자.
출처·착안: New Activity: Marbleslides. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.