숫자 카드 2,3,5를 한 번씩 쓰고 덧셈 한 번과 곱셈 한 번을 사용한다. 괄호를 허용할 때 만들 수 있는 서로 다른 값을 모두 찾아라. 몇 가지 식을 발견한 것만으로 20은 불가능하다고 말해도 되는가?
계산의 마지막 연산이 덧셈이면 한 카드와 다른 두 카드의 곱을 더하는 a+bc 꼴이다. 덧셈 쪽에 놓이는 카드를 바꾸면 2+3×5=17, 3+2×5=13, 5+2×3=11이다. 마지막 연산이 곱셈이면 두 카드의 합과 나머지 카드를 곱하는 (a+b)c 꼴이다. 나머지 카드를 바꾸면 (2+3)×5=25, (2+5)×3=21, (3+5)×2=16이다. +와 ×는 교환법칙이 있어 각 쌍 안의 순서를 바꿔도 새 값이 나오지 않는다. 두 종류가 가능한 식의 구조를 모두 포함하므로 이 여섯 값 외에는 없고 20도 불가능하다. 경우의 수를 셀 때 숫자의 선택과 연산 나무의 형태를 함께 분류했다.
교사 질문: 불가능의 이유를 ‘못 찾았다’에서 ‘마지막 연산의 두 경우를 모두 확인했다’로 바꾸어 말하게 하자.
출처·착안: Four 4s. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.