f는 미분가능하고 f′는 [0,2]에서 연속이다. ∫_0^2 x f′(x)dx를 구하라. f′의 식을 모르므로 계산할 수 없다는 답을 검토한다.
곱 xf의 도함수는 f+xf′다. 양 끝의 곱 값에서 f의 정적분을 빼면
f(0)의 값은 x=0이 곱해져 이번 경계항에서 사라진다. 처음에 주어진 모든 정보가 반드시 각 계산에 쓰이는 것은 아니다. 반면 f(2)와 적분값4는 서로 다른 항을 정한다.
부분적분법을 적용한 뒤 함수식을 추정하여 끼워 넣지 않는다. 실제 예 f=x+1은 조건을 만족하고 ∫_0^2 x dx=2로 검산할 수 있다. 다른 f도 조건을 만족하면 같은 결과다.
채점에서는 적분할 식을 알아내는 일과 필요한 적분값을 알아내는 일을 구별한다. 경계값과 주어진 정적분값이 어느 항에 들어갔는지 표시한다.
출처·착안: Adam Glesser, 「Integration By Parts 1」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.