모든 X를 구한다. AX+XB를 (A+B)X로 묶어도 되는지부터 점검한다. A는 왼쪽에, B는 오른쪽에 곱해져 있다.
X는 실수 성분의 2행 2열 행렬이다. X=[[x,y],[z,w]]라 놓고 각각 곱하면 첫 행은 A의 1배, 둘째 행은 2배가 된다. XB에서는 첫 열에 −1배, 둘째 열에 3배가 적용된다.
따라서 y=2, z=3, w=2이며 x는 어떤 실수여도 된다. 모든 해는 [[x,2],[3,2]]이다. x가 빠진 이유는 1행 1열의 두 계수 1과 −1이 상쇄되었기 때문이다.
오른쪽의 첫 성분만 0에서 1로 바꾸면 그때에는 어떤 X도 존재하지 않는다. 나머지 세 성분이 잘 풀린다고 네 번째 조건을 지울 수 없다.
채점에서는 해가 무수히 많다는 말에 어떤 성분이 자유로운지 붙이게 한다. x=0을 임의로 넣어 얻은 행렬 하나는 해의 예지만 모든 해를 구하라는 요구에는 부족하다. 왼쪽 행과 오른쪽 열의 배율을 따로 표시한 답은 같은 행렬을 한쪽으로만 묶은 오답과 구별한다.
출처·착안: Jo Morgan, 「Matrix Multiplication」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.