섭씨 온도 X는 정규분포를 따르고 모표준편차는5다. 독립 표본25개의 평균은20이다. 화씨 변환은 Y=1.8X+32다.
이를 화씨로 바꾸면 폭이 커지므로 더 높은 신뢰도를 갖는다는 주장을 검토하라.
화씨의 표본평균은68이고 모표준편차는9다. 같은95% 공식으로 구하면68±1.96×9/5이므로
섭씨 구간의 각 끝점을1.8배 하고32를 더한 결과와 같다.
수의 폭과 포함 사건
모평균도 μ_Y=1.8μ_X+32로 바뀐다. 배율이 양수이므로 μ_X가 I_X에 들어갈 때와 μ_Y가 I_Y에 들어갈 때는 정확히 같다. 동일한 자료에서 동일한 포함 사건을 다른 단위로 쓴 것이므로 신뢰도도 같다.
화씨 폭7.056은 섭씨 폭3.92보다 숫자로는 크다. 그러나 서로 다른 단위의 수를 그대로 비교하여 추정의 정확도나 신뢰도를 판단하지 않는다. 같은 섭씨 단위로 다시 바꾸면 원래 폭이 돌아온다.
답안을 볼 때 표본평균에32를 더하는 것은 맞지만 모표준편차에도32를 더했는지 확인한다. 표준편차는 떨어진 정도를 나타내므로 양수 배율1.8만 곱한다. 중심의 이동과 폭의 확대를 나란히 적으면 단위 변환의 두 역할을 볼 수 있다.
새 표본을 추출한 문제가 아니므로 두 구간을 독립이라고 할 수도 없다. 두 포함 사건의 확률을 곱하는 후속 계산 역시 맞지 않는다.
같은 단위로 환산한 길이를 비교해야 한다.
출처·착안: Allan Rossman, 「#14 How confident are you? part 1」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.