서로 다른 두 집합에서 각각 같은 확률로 수 하나를 독립으로 고르고 큰 수가 이긴다. A 대 B, B 대 C, C 대 A의 승률을 구하라.
각 쌍의 아홉 결과를 세면 A가 B를, B가 C를, C가 A를 이길 확률은 모두 5/9다. 세 집합의 평균은 모두 5지만 승부는 한 방향으로 순환한다.
상대 집합을 먼저 알면 유리한 집합을 고를 수 있다. 그러나 A를 먼저 정하고 상대가 B,C를 반반 고르면 승률은 (5/9+4/9)/2=1/2다.
상대가 B를 고를 확률이 q이면 승률은 (4+q)/9이다. 유리함은 집합 이름 하나의 고정 성질이 아니라 상대와 선택 순서에 달렸다. “세 쌍에서 5/9”라는 계산을 “A가 언제나 가장 유리하다”로 옮기지 않도록, 어떤 쌍에서 누가 이기는지 화살표에 적게 한다.
출처·착안: Allan Rossman, 「#99 Independence day, part 2」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.