(Δx,Δy)는 B의 좌표에서 A의 좌표를 뺀 값이다. 격자 도시에서 오른쪽 한 칸은 비용 1, 왼쪽 한 칸은 비용 2, 위·아래 한 칸은 비용 1이라고 정한다. A=(0,0),B=(2,1)의 왕복 비용을 구하라. 비용 C가 보통 거리의 대칭성을 만족하는지, 왕복 비용의 평균은 어떤 식인지 판단한다.
A에서 B로 가려면 오른쪽 두 칸과 위 한 칸이므로 최소 비용은 3이다. 반대 방향에서는 왼쪽 두 칸에 아래 한 칸이라 5다. A에서 B와 B에서 A의 값이 달라 C는 거리의 대칭성을 만족하지 않는다. 하지만 같은 두 점에 대한 왕복 비용을 더하면 가로 방향 한쪽의 1과 반대쪽의 2가 합쳐져 3|Δx|, 세로는 2|Δy|가 된다. 평균 식은 (3/2)|Δx|+|Δy|이다. 비용 모델과 대칭적인 거리 모델은 목적이 다를 수 있다. 여기서는 가상의 요금 규칙을 비교하며 실제 도시 요금을 주장하지 않는다.
교사 질문: 위·아래 비용도 다르게 정하면 왕복 평균 식의 세로 계수는 무엇으로 바뀌는지 물어보자.
출처·착안: Olympiades 2025 Toulouse — Déambulations dans Mathanan. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.