x는 각을 호도법으로 나타낸 수다. 실근을 모두 구하라.0 근처에서 sin x를 x로 어림하므로 가까운 입력들도 해라는 설명을 검토한다.
x>0일 때 x−sin x를 적분으로 나타낸다.
적분할 함수는0 이상이고, 양수 길이 구간에서 항상0이지는 않다. cos t=1인 몇 점이 있어도 적분은 양수다. 따라서 양수 해는 없다. 음수 입력에서는 sin의 기함수 성질로 같은 차이를 반대쪽에서 확인한다.
작은 입력에서 비율 sin x/x가1에 가까워진다는 사실은 두 값이 실제로 같다는 뜻이 아니다. 그래프의 접선과 곡선이 가까워 보이는 그림을 해의 구간으로 표시하지 않는다. 정확한 부등식은 모든 양수 입력에 적용되고,0은 직접 대입해 남긴다.
출처·착안: Lin McMullin, 「Why Radians?」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.