양수u,v,w와로그밑b>0,b≠1이있다. log_b u,log_b v,log_b w가차례대로등차수열이면u,v,w도등차수열인가? 원래세수의정확한조건을구하라.
로그값의등차조건은2log_b v=log_b u+log_b w다. 로그법칙으로log_b(v²)=log_b(uw)가된다. 로그함수는밑이증가형이든감소형이든일대일이므로v²=uw다. 양수조건에서v/u=w/v이므로원래세수는등비수열이다. 역으로등비조건에서같은단계를거꾸로가면로그값의등차조건을얻는다.
예를들어2,6,18은차가4,12로다르지만비는각3이다. 로그값의차는둘다log_b3다.2,4,6은등차지만4²≠2×6이므로로그값이등차가아니다.
교사질문은‘로그눈금의같은간격을원래수의같은차이로읽었는가’다. 곱을합으로바꾸는법칙을그림과연결할때는양수진수와유효한밑조건도같은카드에적는다.
착안한 공개 원문: How I Teach Intro to Logs. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.