두 직사각형 영역을 합친 도형의 바깥 경계에서 변의 수와 둘레를 구하라.
원래 두 직사각형의 변을 합해8개라고만 답하지 말고 실제 바깥 경계를 확인하라.
바깥 꼭짓점을 한 바퀴 나열하면
다. 따라서 변은8개이고 둘레는4+1+2+2+4+1+2+2=18이다. 마지막 점에서 처음 점으로 돌아가는 변도 포함한다.
각 직사각형의 둘레12를 더한24는 합친 도형의 둘레가 아니다. 다른 직사각형 내부에 들어간 경계 부분은 바깥에서 보이지 않는다. 겹친 부분의 넓이를 빼는 규칙을 둘레에 그대로 적용할 수도 없다.
겹친 영역은2≤x≤4,1≤y≤2인 직사각형이다. 그 넓이는2여서 합친 넓이는8+8−2=14다. 넓이14와 둘레18은 다른 대상의 측정값이다. 어떤 경계를 세었는지 없이 같은 수식 틀을 쓰지 않는다.
교사는 합친 영역 내부의 선을 연하게, 바깥 선을 진하게 표시하게 한다. 원래 조각의 모서리 수보다 최종 경계에서 방향이 바뀌는 지점을 직접 세는 일이 중요하다.
학생이 처음부터8이라고 맞혀도 경계 목록을 확인한다. 다른 겹침에서는 변의 수가 달라질 수 있으므로 조각당4개라는 곱셈은 이 답의 근거가 아니다. 새 좌표 조건 아래에서 실제 변들을 나열한 설명이 필요하다.
변마다 길이의 단위를 같게 유지한다. 좌표 한 칸을 하나의 길이 단위로 정의한 뒤 둘레를 더한다.
출처·착안: Mark Chubb, 「An Example of Teaching THROUGH problem solving?」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.