교육용궤도 x²/25+y²/16=1에서태양을오른쪽초점에둔다. 중심과초점좌표,태양까지최소·최대거리를구하라. 힘의크기가거리제곱에반비례한다면두 극단에서의힘의비는얼마인가?
타원궤도를그렸다고태양의위치까지정확하게표시한것은아니다. 중심과초점을구별하면가까운점과먼점의거리도다르게나온다.
긴반지름a=5,짧은반지름b=4이고 c=√(25−16)=3이다. 중심은(0,0),태양은(3,0)이다. 가까운끝(5,0)까지는2,먼끝(−5,0)까지는8이다.
힘이F(r)=C/r²라면가까운곳힘/먼곳힘=(8/2)²=16이다. 중심에서두 끝까지거리가5로같다는계산은중심거리이고태양거리와다르다. 타원전체에서최소·최대인사실은초점거리의표준성질또는x=5cosE에서r=5−3cosE로확인할수있다.
중심과초점에다른문자를주고거리선분의시작점을정확히표시하게한다. 같은 방정식에서계산한거리라도무엇까지의거리인지끝까지유지하도록한다.
착안 원문: Chapter 3: Gravity & Mechanics — Kepler’s Laws. 태양은 중심이 아닌 초점에 있다는 궤도 설명과 역제곱 관계를 함께 검산했다.
반지름차이가줄어c가0이되면두거리와힘의비는어떻게되는가?