E와 O는 이 글에서 쓰는 크기의 단위행렬과 영행렬이다.
AX=B와 XA=B에서 각각 X가 존재하는지 판단한다. 두 식에 같은 행렬이 있다는 이유로 같은 방정식이라고 읽지 않는다.
X는 실수 성분의 2행 2열 행렬이다. X=[[x,y],[z,w]]라 놓으면 AX에서는 X의 두 행이 더해지고, XA에서는 X의 첫 열이 두 열에 반복된다.
첫 식은 x+z=1, y+w=0만 만족하면 된다. X=[[1,0],[0,0]]도 그 해다. 둘째 식의 결과는 항상 두 열이 같은데 B의 두 열은 서로 다르므로 해가 없다.
해를 구하기 위해 A를 지우겠다는 답에는, 지우기 전의 곱이 어떤 행과 열을 남기는지 다시 쓰게 한다. AX와 XA의 차이를 값 계산 뒤에만 확인하면 불가능한 방정식도 오랫동안 풀게 될 수 있다.
후속으로 B를 [[1,1],[0,0]]으로 바꾸면 두 식 모두 해가 생긴다. 그래도 두 방정식의 해집합은 서로 다르다. AX에서는 두 행의 합을 제한하고 XA에서는 첫 열만 제한한다. 해가 존재한다는 결론이 같아져도 조건까지 같아진 것은 아니다.
출처·착안: Matthew Simonson, 「Matrix Multiplication Made Easy」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.