이상화 모형에서 태양 기준 행성 속도는 u=(3,0)이다. 행성 기준 탐사선 속도가 지나오기 전 v=(0,4), 뒤 w=(4,0)라고 하자. 행성 기준의 두 속력과 태양 기준의 두 속력을 구하라. 질량당 운동 에너지를 속력 제곱의 절반으로 정의할 때 변화도 계산하라.
행성 기준 속력은 |v|=|w|=4다. 태양 기준에서는 u+v=(3,4), u+w=(7,0)이므로 속력은5와7이다. 질량당 운동 에너지는25/2에서49/2로 바뀌어12 증가한다.
행성 기준의 속력 보존이 태양 기준의 속력 보존을 뜻하지 않는다. 방향이 바뀐 뒤 같은 u를 더했기 때문이다. 이 좌표는 기준계 차이를 보이는 모형이며, 실제 궤도의 접근 거리와 산란각을 계산한 결과는 아니다.
벡터에 태양 기준인지 행성 기준인지 표시하게 한다. |v|=|w|에서 곧바로 |u+v|=|u+w|라고 쓴 줄을 찾아, 평행이동이 벡터의 길이에 미치는 영향을 확인한다.
행성이 이 모형의 기준계에서 정지해 u=(0,0)이면 운동 에너지 변화가 같은 가?
착안 원문: What are gravity assists?. 행성 기준 속력과 태양 기준 에너지가 다를 수 있다는 설명을 두 벡터 합으로 구성했다.