세 연속 등비수열 항을 거꾸로 읽어도 순서대로 같은 값이 나온다. 그러면 세 값이 모두 같아야 할까? 가능한 공비를 모두 구하고 항이 모두 양수라는 조건을 추가했을 때의 결론을 비교한다.
첫 항과 마지막 항이 같아야 하므로 a=ar²다. a가 0이 아니어서 나누면 r²=1이고 실수 해는 1과 −1이다. 가운데 항은 거꾸로 읽어도 그대로라 추가 조건이 없다. r=−1의 (a,−a,a)는 a≠0일 때 상수수열이 아니지만 주어진 대칭 조건을 만족한다. 따라서 일반 실수 항에서는 상수라는 결론이 틀린다. 모든 항이 양수라는 조건을 추가하면 a와 −a가 동시에 양수일 수 없어 r=−1이 제외되고 r=1만 남는다. 대칭 조건의 해를 분류한 뒤 부호 조건으로 후보를 줄인다.
교사 질문: a=0을 허용하면 공비를 항의 비로 복원할 수 있는지 따로 확인하자.
출처·착안: Problem of the Week E: A Geometric Problem (2024–2025). 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.