실수x,y가xy>0을만족한다. 학생답안은‘x>0이고y>0이다’다. 반례를제시하고, x+y>0을추가하면학생결론이참이되는지설명하라.
x=y=−1이면곱은1>0이지만둘다음수이므로처음결론은틀리다. 곱이양수라는조건은둘다양수이거나둘다음수라는두가능성을뜻한다. 어느수도0일수는없다.
x+y>0을추가하면둘다음수인경우는합이음수여서불가능하다. 따라서둘다양수만남아결론이참이다. 학생에게같은유형계산을더주기전에, 첫조건이두부호가능성을남긴다는문장을설명할수있는지확인할수있다.
교사질문은‘이답안에서측정하려는이해는곱셈계산인가, 부호의논리인가’다. 반례하나를찾게하는질문과추가조건의역할을설명하게하는질문은서로다른정보를준다. 출처의형성평가원칙을실제수학후속문항으로바꾸되한번의정답을장기학습의증거로단정하지않는다.
착안한 공개 원문: Start With Formative Assessment. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.