E,η₁,η₂는서로독립이고평균0,분산은1,9,9다. 두예측오차는Z₁=E+η₁,Z₂=E+η₂다. 각분산과두오차평균(Z₁+Z₂)/2의분산을구하라. 각분산10이므로평균 분산5라는계산은어떤 조건을잘못썼는가?
미래 관측의잡음이독립이어도두예측오차는같은추정식의오차를공유할수있다. 공유한항을독립항처럼반으로줄이는계산을점검한다.
각Z의분산은1+9=10이다. 그러나 평균은 E+(η₁+η₂)/2다. 분산은1+(9+9)/4=5.5다. E는두항에같이들어가므로평균을내도그대로남는다.
분산10을2로나눈5는Z₁,Z₂가독립일때의식이다. 여기서는E를공유해그독립 조건이성립하지않는다. 독립인η만평균화해줄일 수있다. 출처의추정 불확실성과새 관측불확실성구별을두 관측의공유오차모형으로확장했다.
평균식을먼저전개한뒤서로독립인세기호의계수제곱을분산에곱하게한다. 개별예측의분산만보고평균 오차의분산을정하지않게한다.
착안 원문: 4.1.3.2. Prediction. 추정 오차가 새 관측들에 함께 작용하는 자체 모형으로 두 예측의 독립 여부를 검토했다.
미래 측정k개의평균 오차분산은어떤식인가? k가커져도어떤항은남는가?