이 규칙을 따르는 변환표에서 L(1), L(32), L(√8), L(1/16)을 구하라. 모든 입력이 양수이므로 표의 값도 양수라고 할 수 있는가? 로그라는 이름을 먼저 쓰지 않고 곱의 규칙으로 설명해 보자.
1×1=1이므로 L(1)=2L(1)에서 L(1)=0이다. 32=2⁵이어서 L(32)=5L(2)=15다. √8을 제곱하면 8이므로 2L(√8)=L(8)=3L(2)=9가 되어 L(√8)=9/2이다. 16×(1/16)=1에서 L(16)+L(1/16)=0이고 L(16)=12이므로 L(1/16)=−12다. 입력 1은 새로운 눈금의 0에 대응하고, 역수는 서로 반대인 값에 대응한다. 이 표는 양수라는 입력 범위를 실수 눈금으로 보내며 곱셈·거듭제곱·역수를 덧셈·정수배·부호 반전으로 바꾼다.
교사 질문: L(2)=1로 단위를 바꾸면 위 결과들이 어떻게 함께 바뀌는지 확인하자.
출처·착안: A Radical Approach to the Logarithm. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.