a,b>0이고 c=√(a²+b²)다. ‘a²+b²=c²이므로 직각삼각형이다’라고 말하기 전에, 세 길이로 퇴화하지 않은 삼각형을 만들 수 있는지 확인해야 하지 않을까?
(a+b)²−c²=2ab>0이다. a+b와 c는 양수이므로 a+b>c다. 또 c²−(a−b)²=2ab>0이므로 c>|a−b|다. 이 부등식은 c+a>b와 c+b>a를 함께 보장한다. 따라서 세 삼각부등식이 모두 엄격하게 성립해 실제 삼각형을 만들 수 있다.
그 삼각형에서 가장 긴 변은 c이며 피타고라스 정리의 역으로 두 변 a,b 사이 각이 직각이다. 즉 양수 조건을 확인하면 삼각형 존재 조건도 같은2ab 계산으로 확보된다.
a=0,b>0을 허용하면 c=b라 a+b=c가 되어 퇴화한다. 제곱합 등식만은 여전히 맞지만 삼각형이라고 할 수 없다. 교사 질문은 ‘정리를 적용하는 대상을 만드는 조건까지 읽었는가’다. 학생의 이 질문을 계산 두 줄로 함께 확인하는 활동이다.
착안한 공개 원문: From Math Anxiety to Math Confidence (Part 1): Naming the Elephant in the Room. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.