오른쪽 또는 위로 한 칸씩만 움직여 A에서 B로 간다. 방향 전환이 정확히 두 번인 경로는 몇 개인가? 일곱 이동 사이 여섯 틈에서 두 틈을 고르는 것만으로 답을 구할 수 있는지 확인한다.
두 번 방향을 바꾸면 세 개의 연속 이동 구간을 만든다. 오른쪽으로 시작한 경로는 E,N,E 순서이며 위쪽 세 번은 가운데 한 구간에 전부 들어간다. 오른쪽 네 번은 처음과 끝의 두 양의 길이 구간으로 나눠야 해서 첫 길이 a는 1,2,3이다. 위쪽으로 시작하면 N,E,N 순서이고 위쪽 세 번을 양의 두 길이로 나누는 b는 1,2다. 두 시작 방향은 겹치지 않으므로 경우의 수는 합의 법칙으로 5개다. 틈 두 개를 단순히 고르면 오른쪽 네 번·위쪽 세 번이라는 종점 조건을 어기는 이동까지 포함한다. 전체 경로의 길이가 같아도 꺾는 횟수의 조건은 별도로 확인해야 한다.
교사 질문: 방향 전환이 한 번일 때와 세 번일 때에도 각 방향의 양의 구간 길이를 먼저 나눠 보자.
출처·착안: Olympiades 2025 Toulouse — Déambulations dans Mathanan. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.