같은 각을 나타내도 입력 한 단위의 뜻이 달라지면 기울기가 달라진다

첫 식의 $x$는 각의 크기를 호도법으로 나타낸 수다. 둘째 식에서 $t$는 각의 크기를 도 단위로 나타낸 수여서, 180도를 $\pi$로 바꾼 뒤 sin에 넣는다. $P'(0)$과 $Q'(0)$은 같을까?

$P'(x)=\cos x$이므로 $P'(0)=1$이다. $Q$에서는 안쪽 식의 변화율도 곱해야 한다.

두 함수가 나타내는 각의 출발점은 같아도, 입력이 1만큼 늘어날 때 나타내는 각이 다르다. $t$가 1 늘면 안쪽 입력은 $\pi/180$만큼 늘어난다. 같은 도형을 보는 것만으로 입력 한 단위당 변화율까지 같아지지는 않는다.

두 식에서 입력 1이 어떤 각을 나타내는지 먼저 적게 한다. $Q'(0)=1$이라는 답을 받았다면 계산기 설정부터 바꾸기보다 $t$가 어느 식으로 들어가는지 받아 적는다. 추가로 $Q(180)=0$이라는 값 계산은 맞아도, 이것이 $Q'(0)=1$의 근거가 되는지 물어볼 수 있다. 함수의 한 값과 입력 단위에 따른 변화율은 따로 확인해야 한다.

출처·착안: Lin McMullin, 「Why Radians?」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.