9개의 표를3개씩 A>B>C, B>C>A, C>A>B로 나눈다. A와B, B와C, C와A를 각각 비교해 승자를 구하라. 모든 상대에게 이기는 후보가 있는지 판단하고, A가B보다 좋고 B가C보다 좋으니 A가C보다 좋다는 추론을 점검하라.
| 표 수 | 선호 순위 |
|---|---|
| 3 | A > B > C |
| 3 | B > C > A |
| 3 | C > A > B |
각 표의 선호가 모순 없이 정렬돼 있어도, 표를 모아 만든 다수결 관계는 순환할 수 있다. 개인의 순위와 집단의 비교 관계를 같은 것으로 취급하면 놓치는 장면이다.
A 대B에서는 첫 집단과셋째 집단이A를 골라6 대3이다. B 대C에서는첫째와둘째 집단이B를 골라6 대3이다. C 대A에서는둘째와셋째 집단이C를 골라6 대3이다. 따라서 A→B→C→A라는 순환이 생기며 모든 상대에게 이기는 후보는 없다.
각 표는 A>B>C처럼 일관된 순서지만, 다수결 관계는 각 비교마다 서로 다른 연합을 만들었다. 개인 순위의 추이성을 집단 관계에 그대로 옮길 수 없다.
화살표 세 개를 그린 뒤 각 화살표에 찬성한 집단을 두 개씩 표시하게 한다. 마지막 결론만 순환이라고 쓰기보다, 비교마다 구성원이 달라졌다는 이유를 설명하게 한다.
착안 원문: Elections: Three common methods. 후보를 둘씩 비교하는 집단 관계와 개별 순위의 차이를 자체 순환 예로 만들었다.
세 집단의 표 수를4·3·2로 바꾸면 순환이 유지되는가? 세 비교를 각각 다시 계산하라.