k=0,1,2,3일 때 남은 칸을 완성하는 방법 수를 구하라. 앞 세 칸이 모두 정해졌을 때 0가지라고 적은 답을 검토하고, 같은 규칙으로 (3−k)!를 쓰려면 0!를 어떻게 정해야 하는지 설명한다.
아무 칸도 정해지지 않으면 3×2×1=6가지다. 앞 한 칸이 고정되면 남은 두 표지의 순서가 두 가지이고, 앞 두 칸이 고정되면 마지막 표지는 하나뿐이다. 세 칸이 모두 고정된 경우에는 새로 선택할 것이 없지만 이미 주어진 완성 배치 한 개가 조건을 만족한다. 불가능한 배치가 아니라 추가 선택이 없는 배치이므로 0가지가 아니다. (3−k)!라는 하나의 규칙을 마지막 경우에도 적용하려면 0!=1이어야 한다. 1!=1×0!라는 재귀 규칙도 같은 값을 요구한다. 연산 기호를 외우는 것과 그 값이 세는 대상을 설명하는 것을 함께 묻는다. 표기 n!는 n의 계승이며, 이 배치의 빈 선택에서는 0!를 1로 둔다.
교사 질문: 완성된 한 배치를 실제로 놓아 보고, 아무 배치도 존재하지 않는 조건과 구별하게 하자.
출처·착안: Four 4s. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.