복습 카드 세 장이 있다. A: x²−4=0, B: x²−4≥0, C: log₂(x²−4)=0. 실수 x의 해를 구하기 전에 각 카드에서 먼저 확인할 것을 한 줄씩 적어 보자.
A는 두 인수의 곱이 0인 등식이다. (x−2)(x+2)=0이므로 x=−2,2다. B는 같은 인수분해를 하더라도 부호를 판단해야 한다. x≤−2 또는 x≥2가 해이며 두 경계값도 포함한다.
C에서는 로그의 진수가 양수여야 하므로 x²−4>0이 먼저 필요하다. 로그값 0은 진수 1을 뜻하므로 x²−4=1, x=±√5다. 이 두 값은 진수 양수 조건을 만족한다. A의 두 근을 그대로 C에 넣으면 log₂0이 되어 정의되지 않는다.
교사 질문은 ‘세 카드에서 인수분해가 보인다고 같은 답을 써도 되는가’다. 같은 식 조각은 같은 문제를 뜻하지 않는다. 등호인지 부등호인지, 그 식이 로그의 진수인지가 해의 모양과 경계 포함 여부를 바꾼다. 원문의 혼합 복습 관점을 이용한 새 진단 활동이며 이 세 카드만으로 성적 향상이 입증되었다는 뜻은 아니다.
착안한 공개 원문: Research Bite #78: Mixing problems increases performance of all students but especially of low-achieving ones in college calculus. 원문의 수업 관점으로 새 문항을 구성했다.