표에는 x=0, 1, 2일 때 함수값이 각각 0, 1, 4라고 적혀 있다. 정의역이 실수 전체인 함수의 식이 반드시 f(x)=x²인지 판단하라.
표의 세 값을 확인하는 일과 모든 실수에서 대응 관계를 결정하는 일은 다르다. 다음 두 식을 함께 제시하면 그 차이를 직접 검사할 수 있다.
x가 0, 1, 2이면 추가한 항이 0이므로 두 함수의 표는 같다. 그러나 x=3에서는 f(3)=9, g(3)=45이므로 서로 다른 함수다.
여기서 답은 ‘표는 쓸모없다’가 아니다. 표는 제시한 입력의 값을 정확히 보여 주지만, 표에 없는 입력까지 결정하려면 함수의 종류 같은 조건이 더 필요하다는 뜻이다.
교사는 ‘이 함수는 이차함수’라는 조건을 추가해 보자. 두 이차식의 차가 서로 다른 세 점에서 0이면 차는 영다항식이므로 이때는 식이 하나로 정해진다. 같은 표에서 무엇을 추가했는지 말하게 하면 표현 방식의 장점과 한계를 함께 다룰 수 있다.
출처·착안: 第三章 函数小结 第1课时. 문항과 풀이, 도식은 새로 작성했다.