독립인 각 경기에서 먼저 두 번 이기거나 지면 시리즈가 끝난다. 우승한 시리즈 중 두 경기만 열린 비율 P(N=2|W)를 구하라. 전체 시리즈의 두 경기 종료 확률 P(N=2)와 비교한다.
두 경기 만에 우승하려면 첫 두 경기를 모두 이겨야 해서 확률은 (3/4)(1/3)=1/4다. 전체 우승 확률은 두 경기 우승 1/4에 첫 두 경기의 승패가 갈린 확률 7/12와 세 번째 승리 확률 3/4의 곱을 더해 11/16이다. 우승한 경우만 분모로 고르면 4/11이다. 한편 전체에서 두 경기 종료에는 연속 두 패배도 들어간다. 그 확률은 (1/4)(2/3)=1/6이라 전체 두 경기 종료는 5/12이다. 기록을 우승 팀의 시리즈로 제한하면 분자에 남는 사건과 분모가 모두 바뀐다. 이것은 전체 승리라는 사건을 조건으로 삼은 조건부확률이다.
교사 질문: 두 경기 종료한 기록만 골랐을 때 우승 비율 P(W|N=2)도 같은 수인지 별도로 계산해 보자.
출처·착안: 日本シリーズに関する確率2題 ～胴上げが見られる確率と試合数の期待値～. 위 문항의 조건·수치·풀이와 교사 질문은 새로 작성했다.