실수 다항식 P의 차수가3 이하일 때 식을 증명하고, 모든 다항식에서도 맞는지 검토하라. 항상0인 다항식도 허용한다.
상수1,x,x²,x³에 양쪽을 적용하면 각각1,1/2,1/3,1/4가 된다. 임의의 P=ax³+bx²+cx+d는 이 네 식의 실수 배수와 합이므로 주어진 공식이 성립한다. 세 값을 잇는 그림이 아니라 항마다 계산한 등식이 근거다.
차수가4인 Q에서는 다르다. 그래프가 연속이고 양끝값이0이어도 차수 제한을 대신하지 못한다. 계수와 각 항의 적분을 확인한 증명에는 임의의 계수가 모두 포함되어야 한다. 세 표본 값만 사용하는 계산을 자료 전체의 정확한 적분으로 제시할 때, 어떤 종류의 함수에서 정확한지를 함께 밝힌다.
출처·착안: Sarah Carter, 「Quadratic Area Puzzles」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.