집합 X의 부분집합을 모두 원소로 모은 집합을 S(X)라고 정한다. S(A∪B)와 S(A)∪S(B)를 구한다. 부분집합을 고르는 작업을 각 집합에서 따로 해도 모든 경우가 나오는가?
두 집합에서 각각 고른 부분집합을 합치면 a와 b를 함께 가진 {a,b}가 빠진다. 공집합은 양쪽에 나타나지만 한 원소로만 센다. 따라서 전체 원소 수는 4와 3으로 다르다.
S(A)∪S(B)의 모든 원소는 S(A∪B)의 원소이므로 한쪽 포함은 성립한다. 그러나 반대 포함은 {a,b}라는 한 원소 때문에 성립하지 않는다. S의 정의를 함수의 기호처럼 썼다고 모든 집합 연산을 보존하는 것은 아니다.
문항에서 S라는 기호의 뜻을 먼저 정해야 한다. 새로운 이름을 외우게 하기보다, 각 집합의 원소가 숫자가 아닌 부분집합이라는 층위를 읽게 한다. 네 부분집합을 적었지만 원소 수를 2라고 쓴 답에는 무엇을 세고 있는지 다시 확인하게 한다.
출처·착안: spectrum, 「集合に関する基礎事項のまとめ（書きかけ）」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.