P에서 평면 α에 내린 수선의 발 H를 구하라. 계산 전에 H의 z좌표를 예상하라.
평면식에 넣으면 25t=12다. 따라서
법선벡터의 z성분이 0이어서 그 방향으로 움직여도 z좌표는 7로 유지된다. 평면식에 z가 없는 것을 z=0이라고 읽으면 안 된다.
수선의 발에는 두 확인이 필요하다. H가 평면 위에 있고, 벡터 PH가 법선벡터의 실수배여야 한다. 3·36/25+4·48/25=12이고 벡터 PH=(12/25)(3,4,0)다.
(4,0,0)은 평면 위에 있지만 P에서 이 점으로 가는 방향은 법선벡터와 평행하지 않다. 평면식 하나만 만족한 답을 정답으로 인정할 수 없는 이유를 이 점과 비교한다.
출처·착안: あぶらげ, 「TDで勉強する数学」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.