두 수의 실수부를 곱한 ac가 z₁z₂의 실수부와 항상 같다는 주장을 검토한다. 실수부만 먼저 공개한 뒤 허수부 정보를 추가해 보는 질문이다.
곱을 전개하면 z₁z₂=(ac−bd)+(ad+bc)i다. 실제 실수부에는 허수부끼리 곱한 bd도 들어간다. i²=−1 때문에 이 항이 실수부로 옮겨진다.
예를 들어 z₁=1+i, z₂=1−i라면 실수부의 곱은1이지만 두 수의 곱은2다. 두 실수부만 같게 유지하며 허수부를 바꾸면 결과의 실수부도 바뀔 수 있다.
두 방식이 같을 조건은 ac−bd=ac, 즉 bd=0이다. 따라서 적어도 한 수가 실수이면 충분하고, 두 수가 모두 실수일 필요는 없다. z₁=2,z₂=3+i에서도 두 방식은6으로 같다.
실수부를 읽는 연산은 덧셈에는 그대로 적용할 수 있지만 곱셈에서는 추가 항이 생긴다. 학생에게 실수부끼리의 곱이라는 맞는 중간 계산을 남기고, 완성한 곱의 어느 항을 빠뜨렸는지 표시하게 한다.
출처·착안: Dan Meyer, 「Plates Without States」. 문항과 풀이는 새로 작성했다.