가능한 숫자 배열이 많으면 3의 배수도 1/3쯤 나올까

서로 다른 네 숫자를 한 번씩 쓴 네 자리 수 24개를 같은 확률로 고른다. 어느 순서라도 $a+b+c+d=10$이다.

앞의 세 항은 3의 배수이고 10은 3으로 나누면 1이 남는다. 따라서 24개 모두 나머지가 1이며 구하는 확률은 0이다. 나머지의 종류가 0·1·2로 셋이라는 사실은 세 종류가 같은 횟수로 나타난다는 뜻이 아니다.

1234 하나만 계산한 학생에게는 나머지 23개도 같은 이유를 묻는다. 자리 순서를 바꾸어도 자리 합 10은 그대로다. 후속으로 숫자를 1,2,3,6으로 바꾸면 자리 합은 12이므로 24개 모두 3의 배수가 되어 확률은 1이다.

출처·착안: Colleen Young, 「Systematic Listing Strategies」. 문항과 예시 답안은 새로 작성했다.